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// Code Gray – système de numération binaire où un seul bit change entre deux valeurs successives
Distance unitaire
Un seul bit change entre deux valeurs consécutives.
Réduction des erreurs
Réduit les erreurs lors de la conversion analogique–numérique.
Propriété cyclique
La première et la dernière valeur diffèrent seulement d’un bit.
>> informations techniques
Comment fonctionne le code Gray:
Le code Gray (code binaire réfléchi) est un système de numération binaire dans lequel deux valeurs successives ne diffèrent que par un seul bit. Il est obtenu en appliquant un XOR entre chaque bit et le bit précédent. Cette propriété le rend idéal pour les codeurs de position et la réduction d’erreurs dans les systèmes numériques.
Exemples de code Gray:
Décimal | Binaire | Code Gray 0 | 0000 | 0000 1 | 0001 | 0001 2 | 0010 | 0011 3 | 0011 | 0010 4 | 0100 | 0110 5 | 0101 | 0111 6 | 0110 | 0101 7 | 0111 | 0100 Remarque : un seul bit change entre deux codes Gray consécutifs
Pourquoi utiliser le code Gray:
- ▸Codeurs rotatifs
- ▸Cartes de Karnaugh
- ▸Correction d’erreurs
- ▸Communications numériques
- ▸Capteurs de position
>> foire aux questions
Qu’est-ce que le code Gray ?
Le code Gray, ou code binaire réfléchi, est un système de numération binaire dans lequel deux valeurs successives diffèrent uniquement par un bit. Il est largement utilisé dans les systèmes numériques pour éviter les lectures ambiguës pendant les transitions.
Comment convertir du binaire en code Gray ?
Pour convertir du binaire en Gray : 1) conservez tel quel le bit de poids fort (MSB), 2) appliquez un XOR entre chaque bit et le bit précédent. Formule : G[i] = B[i] XOR B[i-1]. Par exemple, le binaire 1011 devient le code Gray 1110.
Pourquoi le code Gray est-il meilleur pour les codeurs ?
En binaire classique, plusieurs bits peuvent changer en même temps entre deux valeurs, ce qui génère des valeurs intermédiaires incorrectes. Le code Gray garantit qu’un seul bit change à la fois, réduisant les lectures erronées dans les codeurs rotatifs.
Où le code Gray est-il utilisé ?
Le code Gray est utilisé dans les codeurs rotatifs, la simplification par cartes de Karnaugh, la correction d’erreurs en communication numérique, les algorithmes génétiques et les convertisseurs analogique–numérique.
// Aide-mémoire
| Dec | Binary | Gray |
|---|---|---|
| 0 | 000 | 000 |
| 1 | 001 | 001 |
| 2 | 010 | 011 |
| 3 | 011 | 010 |
| 4 | 100 | 110 |
| 5 | 101 | 111 |
| 6 | 110 | 101 |
| 7 | 111 | 100 |
// Exemples de code
Binary -> Gray g = b ^ (b >> 1)
Gray -> Binary b = g; for (m = g >> 1; m; m >>= 1) b ^= m;
Python def to_gray(n): return n ^ (n >> 1)
def from_gray(g):
n = 0
while g: n ^= g; g >>= 1
return n
n bits 2^n codes, successive codes differ by exactly 1 bit (also 2^n - 1 -> 0)
>> Autres questions
Q : Qu’est-ce que le code de Gray ?
R : Le code de Gray (binaire réfléchi) est une représentation où deux valeurs successives ne diffèrent que d’un seul bit. Il a été breveté par Frank Gray chez Bell Labs et est cyclique : la dernière valeur ne diffère aussi que d’un bit de la première.
Q : Pourquoi l’utilise-t-on pour les codeurs rotatifs ?
R : En binaire ordinaire, plusieurs bits changent à la fois lors d’une transition, par exemple de 011 à 100. Si les capteurs ne commutent pas parfaitement ensemble, des valeurs erronées apparaissent brièvement. En Gray, un seul bit bascule : l’erreur ne dépasse pas une position.
Q : Comment convertir du Gray en binaire ?
R : Le bit de poids fort reste identique, chaque bit binaire suivant est le bit binaire précédent XOR le bit Gray courant. En formule : b = g ^ (g >> 1) ^ (g >> 2) ^ …. Du binaire vers Gray : g = b ^ (b >> 1).