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// BCD - decimale codificato in binario per un'aritmetica decimale precisa
Precisione decimale
Mantiene la precisione decimale evitando gli errori di arrotondamento della rappresentazione binaria.
Codifica a nibble
Ogni cifra decimale è codificata esattamente in 4 bit (un nibble).
Più formati
Supporto per i formati 8421, 2421, 5421, Excess-3 e Gray BCD.
>> informazioni tecniche
Come funziona il BCD:
Il BCD codifica ogni cifra decimale (0–9) in 4 bit binari. I diversi formati BCD utilizzano pesi di bit differenti: 8421 (standard), 2421 (auto-complementare), 5421 (bi-quinario), Excess-3 (aggiunge 3 a ogni cifra) e Gray BCD (minimizza le transizioni di bit). Il BCD compattato memorizza due cifre per byte per una maggiore efficienza.
Esempio di formati BCD:
Decimale: 9 5 3
8421 BCD: 1001 0101 0011
2421 BCD: 1111 1011 0011
5421 BCD: 1100 1000 0011
Excess-3: 1100 1000 0110
Gray BCD: 1101 0111 0010
Compattato: 10010101 00110000
(95) (30)
Perché usare il BCD:
- >Calcoli finanziari che richiedono una rappresentazione decimale esatta
- >Display digitali e decodificatori a sette segmenti
- >Circuiti di orologi in tempo reale
- >Calcolatrici e chip di calcolo
- >PLC e sistemi di controllo industriale
>> domande frequenti
Che cos'è il BCD?
BCD (Binary-Coded Decimal) è una codifica binaria dei numeri decimali in cui ogni cifra decimale è rappresentata dal suo equivalente binario a 4 bit. Si usa quando la precisione decimale è fondamentale.
Perché usare il BCD invece del binario puro?
Il BCD evita gli errori di arrotondamento nei calcoli decimali e rende più semplice la conversione verso display decimali. È ideale per le applicazioni finanziarie in cui sono necessari risultati decimali esatti.
Che cos'è il BCD compattato?
Il BCD compattato memorizza due cifre decimali in un solo byte (8 bit), dove ogni nibble rappresenta una cifra. È più efficiente in termini di spazio rispetto al BCD non compattato, che utilizza un byte intero per cifra.
Quali formati BCD esistono?
I formati BCD più comuni includono: 8421 (pesato standard), 2421 (auto-complementare), 5421 (bi-quinario), Excess-3 (ogni cifra +3) e Gray BCD (minimizza i cambiamenti di bit tra valori successivi).
// Riferimento rapido
| Dec | 8421 | 2421 | Excess-3 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0000 | 0011 |
| 1 | 0001 | 0001 | 0100 |
| 2 | 0010 | 0010 | 0101 |
| 3 | 0011 | 0011 | 0110 |
| 4 | 0100 | 0100 | 0111 |
| 5 | 0101 | 1011 | 1000 |
| 6 | 0110 | 1100 | 1001 |
| 7 | 0111 | 1101 | 1010 |
| 8 | 1000 | 1110 | 1011 |
| 9 | 1001 | 1111 | 1100 |
// Esempi di codice
Decimal 25 BCD 0010 0101 (packed: 0x25)
Binary 0001 1001 (0x19)
Decimal 1234 BCD 0001 0010 0011 0100 (2 bytes, packed)
Overhead 4 bits per digit vs log2(10) = 3.32 bits -> ~20% larger
Add 0x19 + 0x28 = 0x41 -> +6 correction per nibble > 9 -> 0x47
>> Altre domande
D: Che cos’è il BCD e in cosa differisce dal binario?
R: Nel BCD ogni cifra decimale è codificata separatamente con 4 bit. 25 diventa 0010 0101, mentre il binario puro dà 11001. I valori decimali restano esatti e facili da visualizzare.
D: Che cosa sono BCD impacchettato e non impacchettato?
R: Il BCD impacchettato memorizza due cifre per byte (0x25 = 25). Quello non impacchettato usa un byte per cifra; il nibble alto è 0 o un indicatore di zona come in EBCDIC.
D: Perché il BCD si usa ancora?
R: Per aritmetica decimale esatta senza errori di arrotondamento: sistemi finanziari, calcolatrici, orologi real-time e display a 7 segmenti. Il costo: 4 bit per cifra invece di 3,32, circa il 20 % di spazio in più.