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// BCD - 二进制编码十进制，用于精确的小数运算
十进制精度
保留十进制精度，避免二进制浮点舍入误差。
半字节编码
每个十进制数字都精确编码为 4 位二进制（一个半字节）。
多种格式
支持 8421、2421、5421、Excess-3 和 Gray BCD 等编码。
>> 技术说明
BCD 的工作原理:
BCD 将每个十进制数字（0–9）编码为 4 位二进制。不同的 BCD 格式使用不同的位权：8421（标准加权）、2421（自补码）、5421（五进制混合编码）、Excess-3（每位数字加 3），以及 Gray BCD（最小化相邻值之间的位翻转）。压缩 BCD 以每字节存储两个数字，提高存储效率。
BCD 格式示例:
十进制: 9 5 3
8421 BCD: 1001 0101 0011
2421 BCD: 1111 1011 0011
5421 BCD: 1100 1000 0011
Excess-3: 1100 1000 0110
Gray BCD: 1101 0111 0010
压缩: 10010101 00110000
(95) (30)
为什么使用 BCD:
- >需要精确十进制表示的金融计算
- >数字显示器和七段数码管解码器
- >实时时钟电路
- >计算器与计算芯片
- >PLC 与工业控制系统
>> 常见问题
什么是 BCD？
BCD（二进制编码十进制，Binary-Coded Decimal）是一种使用二进制位表示十进制数字的编码方式，其中每个十进制数字都用 4 位二进制表示。它适用于对十进制精度要求很高的场景。
为什么要用 BCD 而不是二进制？
BCD 可以避免十进制计算中的舍入误差，并且更容易与十进制显示直接对应。它非常适合金融等需要精确小数表示的应用。
什么是压缩 BCD？
压缩 BCD（Packed BCD）在一个字节（8 位）中存储两个十进制数字，每个半字节代表一个数字。与每个数字使用一个完整字节的非压缩 BCD 相比更省空间。
常见的 BCD 格式有哪些？
常见的 BCD 格式包括：8421（标准加权）、2421（自补）、5421（五进制混合）、Excess-3（每位数字加 3）以及 Gray BCD（减少相邻数值之间的位变化）。
// 速查表
| Dec | 8421 | 2421 | Excess-3 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0000 | 0011 |
| 1 | 0001 | 0001 | 0100 |
| 2 | 0010 | 0010 | 0101 |
| 3 | 0011 | 0011 | 0110 |
| 4 | 0100 | 0100 | 0111 |
| 5 | 0101 | 1011 | 1000 |
| 6 | 0110 | 1100 | 1001 |
| 7 | 0111 | 1101 | 1010 |
| 8 | 1000 | 1110 | 1011 |
| 9 | 1001 | 1111 | 1100 |
// 代码示例
Decimal 25 BCD 0010 0101 (packed: 0x25)
Binary 0001 1001 (0x19)
Decimal 1234 BCD 0001 0010 0011 0100 (2 bytes, packed)
Overhead 4 bits per digit vs log2(10) = 3.32 bits -> ~20% larger
Add 0x19 + 0x28 = 0x41 -> +6 correction per nibble > 9 -> 0x47
>> 更多问题
问：BCD 是什么，与二进制有何不同？
答：BCD 用 4 位分别编码每个十进制数字。25 变为 0010 0101，而纯二进制是 11001。十进制数值保持精确，也便于显示。
问：什么是压缩 BCD 与非压缩 BCD？
答：压缩 BCD 每字节存两位数字（0x25 = 25）。非压缩 BCD 每位数字占一个字节，高半字节为 0 或像 EBCDIC 那样的区位标记。
问：为什么现在还在使用 BCD？
答：用于需要无舍入误差的精确十进制运算：金融系统、计算器、实时时钟和 7 段数码管。代价是每位 4 位而非 3.32 位，约多 20% 的空间。